KALIMAT DEKLARATIF
Ilmu logika adalah kalimat - kalimat / argumen - argumen.
Tujuan adalah menilai benar / salah.
Kalimat deklaratif ( proposisi ) adalah bernilai benar / salah ( tidak keduanya ).
Contoh :
- 2 x 2 = 4.
- Jakarta adalah Ibukota negara Indonesia.
- Penduduk indonesia berjumlah 10 juta jiwa.
Contoh yang bukan proposisi :
- Anto lebih tinggi dari Tuti.
- x + y = 2.
- Anto adalah pria tampan.
- Siapa nama kamu?
Simbol
|
Arti
|
Bentuk
|
¬ / -
|
Tidak / not
|
Tidak ....
|
˄
|
Dan / and
|
.... Dan ....
|
˅
|
Atau / or
|
.... Atau ....
|
→
|
Implikasi
|
Jika .... Maka
....
|
↔
|
Bi – implikasi
|
.... Jika dan
hanya jika ....
|
Tabel Kebenaran:
a
|
b
|
¬ a
|
a ˄ b
|
a ˅ b
|
a → b
|
a ↔ b
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
Contoh :
a → b, "jika besok cerah, maka aku akan datang ke rumahmu.
a ↔ b, artinya ( a → b ) ˄ ( b → a )
a ↔ b, artinya ( a → b ) ˄ ( b → a )
a = T, b = T
( T → T ) ˄ ( T → T )
= ( T ) ˄ ( T )
= (T)
a = T, b = F
( T → F ) ˄ ( F → T )
= ( F ) ˄ ( T )
= (F)
EKUIVALEN
Ekuivalen adalah sama / kembar
Contoh Membuktian Ekuivalen atau tidaknya.
Contoh 1 :
¬ ( ¬ a ) dengan a
Tabel Kebenarannya :
Karena ¬ ( ¬ a ) dengan a adalah sama, maka contoh tersebut adalah Ekuivalen.
Karena ¬(¬a ˅¬b) dengan ¬a ˅ ¬b adalah tidak sama, maka contoh tersebut adalah Bukan Ekuivalen.
a
|
¬ a
|
¬ (¬ a)
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
Karena ¬ ( ¬ a ) dengan a adalah sama, maka contoh tersebut adalah Ekuivalen.
Contoh 2 :
¬(¬a ˅¬b) dengan ¬a ˅ ¬b
Tabel Kebenarannya :
a
|
b
|
¬ a
|
¬ b
|
¬a ˅¬b
|
¬(¬a ˅¬b)
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Karena ¬(¬a ˅¬b) dengan ¬a ˅ ¬b adalah tidak sama, maka contoh tersebut adalah Bukan Ekuivalen.
TAUTOLOGI dan KONTRADIKSI
Tutologi adalah kalimat selalu benilai benar.
Kontradiksi adalah kalimat yang selalu bernilai salah
Contoh :
Tentukan apakah Tautologi atau Kontradiksi
( a ˄ b ) → b
Tabel Kebenarannya :
a
|
b
|
a ˄ b
|
(a ˄ b) → b
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
Karena( a ˄ b ) → b, hasilnya bernilai benar semua. Maka contoh tersebut adalah Tutologi.
KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI
Misal suatu :
Implikasi : a → bKonvers : b → a
Invers : ¬ a → ¬ b
Kontraposisi : ¬ b → ¬ a
Contoh :
a = keliling segi 4 adalah 16 cm
b = keliling persegi panjang adalah 16 cm
Implikasi
a → b :
Jika keliling segi 4 adalah 16 cm, maka keliling persegi panjang adalah 16 cm.
Konvers
b → a :
Jika keliling persegi panjang adalah 16 cm, maka keliling segi 4 adalah 16 cm.
Invers
¬ a → ¬ b :
Jika keliling segi 4 adalah bukan 16 cm, maka keliling persegi panjang adalah bukan 16 cm.
Kontraposisi
¬ b → ¬ a :
Jika keliling persegi panjang adalah bukan 16 cm, maka keliling segi 4 adalah bukan 16 cm.
INFERENSI LOGIKA
Untuk menentukan benar / tidaknya suatu kesimpulan berdasarkan yang sudah diketahui kebenarannya.
Contoh 1:
Tentukan apakah valid / invalid
p ˅ ( q ˅ r ) => Kalimat 1
¬ r => Kalimat 2
∴ p ˅ q => Kesimpulan
Tabel kebenarannya :
p
|
q
|
r
|
q ˅ r
|
p ˅ (q ˅ r)
|
¬ r
|
p ˅ r
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
Jika kalimat 1, 2 dan kesimpulannya sama berarti valid, tetapi jika berbeda maka invalid.
p ˅ (q ˅ r)
|
¬ r
|
p ˅ r
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
Jadi Contoh di atas adalah termasuk valid
Contoh 2:
Tentukan apakah valid / invalid
p → ( q ˅ ¬ r ) => Kalimat 1
q → ( q ˄ r) => Kalimat 2
∴ p → r => Kesimpulan
Tabel kebenarnnya :
Jika kalimat 1, 2 dan kesimpulannya sama berarti valid, tetapi jika berbeda maka invalid.
Jadi contoh tersebut adalah invalid, karena ada yang kesimpulannya berbeda dengan kalimat 1 dan 2Jadi contoh tersebut adalah invalid, karena ada yang kesimpulannya berbeda dengan kalimat 1 dan 2
Jadi contoh tersebut adalah invalid, karena ada yang kesimpulannya berbeda dengan kalimat 1 dan 2.
p
|
q
|
r
|
¬ r
|
q ˅ ¬ r
|
q ˄ r
|
p → (q ˅¬ r)
|
q → (q ˄ r)
|
p → r
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
Jika kalimat 1, 2 dan kesimpulannya sama berarti valid, tetapi jika berbeda maka invalid.
p → (q ˅¬ r)
|
q → (q ˄ r)
|
p → r
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi contoh tersebut adalah invalid, karena ada yang kesimpulannya berbeda dengan kalimat 1 dan 2.
ALJABAR BOOELAN
a ˄ b adalah a . b
a ˅ b adalah a + b
¬ a adalah a'
a
|
b
|
c
|
b + c
|
a . (b + c)
|
a . b
|
a . c
|
(a . b) + (a . c)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Misal : f(x,y) = xy + x'y, jika x = 1 dan y = 0,
maka f(1,0) = 1.0 + 0.0 => 0 + 0
ket : x = 1 dan x'
Silahkan klik DOWNLOAD jika ingin membaca lebih lengkap lagi.
Silahkan klik DOWNLOAD jika ingin membaca lebih lengkap lagi
0 komentar:
Posting Komentar